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  • 关于苏教版初一数学知识点

    正文概述 涵芬文学社   2022-07-05   0

    要想取得理想的成绩,勤奋至关重要!只有勤奋学习,才能成就美好人生!勤奋出天才,这是一面永不褪色的旗帜,下面是小编为大家精心整理的关于苏教版初一数学知识点,希望对大家有所帮助。

    数据的收集与整理

    1、普查与抽样调查

    为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。

    从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

    2、扇形统计图

    扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

    圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

    3、频数直方图

    频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。

    4、各种统计图的特点

    条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。

    折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。

    扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

    多项式除以单项式

    一、单项式

    1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

    2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

    3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

    4、单独一个数或一个字母也是单项式。

    5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

    6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

    7、单独的一个非零常数的次数是0。

    8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

    9、单项式的系数包括它前面的符号。

    10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

    11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

    12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

    二、多项式

    1、几个单项式的和叫做多项式。

    2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

    3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

    4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

    5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

    6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

    7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

    三、整式

    1、单项式和多项式统称为整式。

    2、单项式或多项式都是整式。

    3、整式不一定是单项式。

    4、整式不一定是多项式。

    5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

    四、整式的加减

    1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

    2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

    3、几个整式相加减的一般步骤:

    (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

    (2)按去括号法则去括号。

    (3)合并同类项。

    4、代数式求值的一般步骤:

    (1)代数式化简。

    (2)代入计算

    (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

    五、同底数幂的乘法

    1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

    2、底数相同的幂叫做同底数幂。

    3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

    4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

    5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

    六、幂的乘方

    1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

    2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。

    3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

    七、积的乘方

    1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

    2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

    3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。

    八、三种“幂的运算法则”异同点

    1、共同点:

    (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。

    (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。

    (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。

    2、不同点:

    (1)同底数幂相乘是指数相加。

    (2)幂的乘方是指数相乘。

    (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。

    九、同底数幂的除法

    1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。

    2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。

    十、零指数幂

    1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。

    十一、负指数幂

    1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:

    注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

    十二、整式的乘法

    (一)单项式与单项式相乘

    1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

    2、系数相乘时,注意符号。

    3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

    4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

    5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

    6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

    (二)单项式与多项式相乘

    1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

    2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。

    3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。

    4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。

    (三)多项式与多项式相乘

    1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

    2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。

    3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

    4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

    5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

    方程的有关概念

    1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.

    2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

    注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

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