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  • 高一数学必修单元知识点

    正文概述 不想努力了   2022-08-09   0

    学习从来无捷径,循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径,那只能是勤奋,因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋,做任何事情都需要勤奋。下面是小编给大家整理的一些高一数学知识点,希望对大家有所帮助。

    高一数学必修一第一章知识点

    一、集合有关概念

    1.集合的含义

    2.集合的中元素的三个特性:

    (1)元素的确定性如:世界上的山

    (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

    (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

    3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

    (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

    注意:常用数集及其记法:

    非负整数集(即自然数集)记作:N

    正整数集:N或N+

    整数集:Z

    有理数集:Q

    实数集:R

    1)列举法:{a,b,c……}

    2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

    3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    4)Venn图:

    4、集合的分类:

    (1)有限集含有有限个元素的集合

    (2)无限集含有无限个元素的集合

    (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

    二、集合间的基本关系

    1.“包含”关系—子集

    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

    2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

    即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA

    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

    ③如果AíB,BíC,那么AíC

    ④如果AíB同时BíA那么A=B

    3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

    4.子集个数:

    有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集

    三、集合的运算

    运算类型交集并集补集

    定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

    高一数学必修一知识点梳理

    指数函数

    (一)指数与指数幂的运算

    1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈.

    当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

    当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

    注意:当是奇数时,当是偶数时,

    2.分数指数幂

    正数的分数指数幂的意义,规定:

    0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

    指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

    3.实数指数幂的运算性质

    (二)指数函数及其性质

    1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

    注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

    2、指数函数的图象和性质

    高一数学必修二知识点汇总

    两个平面的位置关系:

    (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

    (2)两个平面的位置关系:

    两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

    a、平行

    两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

    两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

    b、相交

    二面角

    (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

    (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

    (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

    (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

    (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

    (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

    esp.两平面垂直

    两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

    两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

    两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

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