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  • 高三年级数学知识点复习

    正文概述 甜心粉丝   2022-05-10   0

    【#高三# 导语】与高一高二不同之处在于,此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。高三频道为你精心准备了《高三年级数学知识点复习》助你金榜题名!

    1.高三年级数学知识点复习


      1.集合与逻辑:集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

      2.函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

      3.数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

      4.三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

      5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

      6.不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

      7.直线与圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

      8.圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

      9.直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

      10.排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用

      11.概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

      12.导数:导数的概念、求导、导数的应用

      13.复数:复数的概念与运算

    2.高三年级数学知识点复习

      1.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数;

      2.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数;

      3.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

      4.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称。

      5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

      6.由函数奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

    3.高三年级数学知识点复习


      1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

      2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

      方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

      3、函数零点的求法:

      求函数的零点:

      (1)(代数法)求方程的实数根;

      (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

      4、二次函数的零点:

      二次函数.

      1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

      2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

      3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

    4.高三年级数学知识点复习

      (一)导数第一定义

      设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

      (二)导数第二定义

      设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

      (三)导函数与导数

      如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

      (四)单调性及其应用

      1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

      (1)求f¢(x)

      (2)确定f¢(x)在(a,b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

      2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

      (1)求f¢(x)

      (2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

    5.高三年级数学知识点复习


      1、集合的概念

      集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

      集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

      2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:

      元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a?A。

      3、集合中元素的特性

      (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

      (2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

      (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

      4、集合的分类

      集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

      有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

      无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的.,因此他们是无限集。

      特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{x?R|+1=0}。

      5、特定的集合的表示

      为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

      (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

      (2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。

      (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

      (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

      (5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。

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