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  • 高中数学重要知识点归纳

    正文概述 客栈   2022-06-14   0

    总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,他能够提升我们的书面表达能力,不如我们来制定一份总结吧。但是却发现不知道该写些什么,下面是小编给大家带来的数学重要知识点归纳,以供大家参考!

    高中数学重要知识点归纳

    1 过两点有且只有一条直线

    2 两点之间线段最短

    3 同角或等角的补角相等

    4 同角或等角的余角相等

    5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

    6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

    7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

    8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

    9 同位角相等,两直线平行

    10 内错角相等,两直线平行

    11 同旁内角互补,两直线平行

    12两直线平行,同位角相等

    13 两直线平行,内错角相等

    14 两直线平行,同旁内角互补

    15 定理 三角形两边的和大于第三边

    16 推论 三角形两边的差小于第三边

    17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

    18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

    19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

    20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

    21 全等三角形的对应边、对应角相等

    22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

    23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

    24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

    25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

    26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

    27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

    28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

    29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

    30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

    31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

    32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

    33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60

    34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

    35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

    36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

    37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

    38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

    39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

    40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

    41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

    42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

    43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

    44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

    高一数学必修1函数的知识点:二次函数

    I.定义与定义表达式

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

    (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

    则称y为x的二次函数。

    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    II.二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

    交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

    h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

    III.二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

    IV.抛物线的性质

    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2.抛物线有一个顶点P,坐标为

    P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

    |a|越大,则抛物线的开口越小。

    高一数学知识点总结

    集合的运算

    运算类型交 集并 集补 集

    定义域 R定义域 R

    值域>0值域>0

    在R上单调递增在R上单调递减

    非奇非偶函数非奇非偶函数

    函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

    注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

    (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

    (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

    (3)对于指数函数 ,总有 ;

    二、对数函数

    (一)对数

    1.对数的概念:

    一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)

    说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;

    ○2 ;

    ○3 注意对数的书写格式.

    两个重要对数:

    ○1 常用对数:以10为底的对数 ;

    ○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .

    指数式与对数式的互化

    幂值 真数

    = N = b

    底数

    指数 对数

    (二)对数的运算性质

    如果 ,且 , , ,那么:

    ○1 + ;

    ○2 - ;

    ○3 .

    注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

    利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .

    (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式

    (二)对数函数

    1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

    注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

    ○2 对数函数对底数的限制: ,且 .

    2、对数函数的性质:

    a>10

    定义域x>0定义域x>0

    值域为R值域为R

    在R上递增在R上递减

    函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

    (三)幂函数

    1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.

    2、幂函数性质归纳.

    (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

    (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;

    (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.

    第四章 函数的应用

    一、方程的根与函数的零点

    1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

    2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

    即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

    3、函数零点的求法:

    ○1 (代数法)求方程 的实数根;

    ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

    4、二次函数的零点:

    二次函数 .

    (1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.

    (2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

    (3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.

    5.函数的模型


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