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  • 高一数学最新知识点归纳大全

    正文概述 SUMMER   2022-06-15   0

    总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料,它可以使我们更有效率,让我们好好写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢?下面是小编给大家带来的高一数学最新知识点归纳大全,以供大家参考!

    高一数学最新知识点归纳大全

    归纳1

    1、“包含”关系—子集

    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

    2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”

    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA

    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

    ③如果AíB,BíC,那么AíC

    ④如果AíB同时BíA那么A=B

    3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

    归纳2

    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

    反比例函数图像性质:

    反比例函数的图像为双曲线。

    由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。

    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

    上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

    知识点:

    1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

    2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

    归纳3

    方程的根与函数的零点

    1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

    2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。

    3、函数零点的求法:

    (1)(代数法)求方程的实数根;

    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

    4、二次函数的零点:

    (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。

    (2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

    (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。

    归纳3

    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

    反比例函数图像性质:

    反比例函数的图像为双曲线。

    由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。

    另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

    如图,上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

    当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

    当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

    知识点:

    1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

    2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

    归纳4

    幂函数的性质:

    对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

    首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=—k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(—∞,0)∪(0,+∞)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

    排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

    排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;

    排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

    总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

    如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

    在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

    在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

    而只有a为正数,0才进入函数的值域。

    由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、

    可以看到:

    (1)所有的图形都通过(1,1)这点。

    (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

    (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

    (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

    (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

    (6)显然幂函数无界。

    解题方法:换元法

    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法,换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

    高一数学知识点总结

    数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点,希望你喜欢。

    一、集合有关概念

    1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

    2、集合的中元素的三个特性:

    1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

    说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

    (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

    (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

    3、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

    2.集合的表示方法:列举法与描述法.

    注意啊:常用数集及其记法:

    非负整数集(即自然数集)记作:N

    正整数集 N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

    关于属于的概念

    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

    列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

    描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

    ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    ②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

    4、集合的分类:

    1.有限集 含有有限个元素的集合

    2.无限集 含有无限个元素的集合

    3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

    二、集合间的基本关系

    1.包含关系子集

    注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

    反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

    2.相等关系(55,且55,则5=5)

    实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

    ① 任何一个集合是它本身的子集.AA

    ②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

    ③如果 AB, BC ,那么 AC

    ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

    3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为

    规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

    三、集合的运算

    1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

    记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

    2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

    3、交集与并集的性质:AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

    A= A ,AB = BA.

    4、全集与补集

    (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

    (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

    (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

    高一数学知识点总结人教版

    函数的奇偶性(整体性质)

    (1)偶函数

    一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

    (2).奇函数

    一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

    偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

    利用定义判断函数奇偶性的步骤:

    ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

    ○2确定f(-x)与f(x)的关系;

    ○3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

    (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

    (3)利用定理,或借助函数的图象判定.

    9、函数的解析表达式

    (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

    (2)求函数的解析式的主要方法有:

    1)凑配法

    2)待定系数法

    3)换元法

    4)消参法

    10.函数(小)值(定义见课本p36页)

    ○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

    ○2利用图象求函数的(小)值

    ○3利用函数单调性的判断函数的(小)值:

    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);


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