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  • 初一上学期数学知识点

    正文概述 和杰   2022-07-05   0

    【#初一# 导语】学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的知识和技能,这时候,一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩,继而影响他的事业和前途。可见,在中学阶段就养成好的学习习惯,拥有较高的学习效率,对人一生的发展都大有益处。下面是为您整理的《初一上学期数学知识点》,仅供大家参考。



      【篇一】

      单项式与多项式

      1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

      2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

      说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。

      单项式

      1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

      2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

      3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

      4、单独一个数或一个字母也是单项式。

      5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

      6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

      7、单独的一个非零常数的次数是0。

      8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

      9、单项式的系数包括它前面的符号。

      10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

      11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

      12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

      多项式

      1、几个单项式的和叫做多项式。

      2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

      3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

      4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

      5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

      6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

      7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

      整式

      1、单项式和多项式统称为整式。

      2、单项式或多项式都是整式。

      3、整式不一定是单项式。

      4、整式不一定是多项式。

      5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

      【篇二】

      整式的加减

      1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

      去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

      2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项:

      1).合并同类项的概念:

      把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

      2).合并同类项的法则:

      同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

      3).合并同类项步骤:

      a.准确的找出同类项。

      b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

      c.写出合并后的结果。

      4).在掌握合并同类项时注意:

      a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

      b.不要漏掉不能合并的项。

      c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

      3、几个整式相加减的一般步骤:

      1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。2)按去括号法则去括号。3)合并同类项。

      4、代数式求值的一般步骤:

      (1)代数式化简

      (2)代入计算

      (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

      【篇三】


      第一单元有理数

      1.1正数和负数

      以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

      以前学过的0以外的数叫做正数。

      数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。

      在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

      1.2有理数

      1.2.1有理数

      正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

      整数和分数统称有理数。

      1.2.2数轴

      规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

      数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

      注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

      ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

      一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

      1.2.3相反数

      只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

      数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

      在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

      1.2.4绝对值

      一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

      一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

      在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

      比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

      ⑵两个负数,绝对值大的反而小。

      1.3有理数的加减法

      1.3.1有理数的加法

      有理数的加法法则:

      ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

      ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

      ⑶一个数同0相加,仍得这个数。

      两个数相加,交换加数的位置,和不变。

      加法交换律:a+b=b+a

      三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

      加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

      1.3.2有理数的减法

      有理数的减法可以转化为加法来进行。

      有理数减法法则:

      减去一个数,等于加这个数的相反数。

      a-b=a+(-b)

      1.4有理数的乘除法

      1.4.1有理数的乘法

      有理数乘法法则:

      两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

      任何数同0相乘,都得0。

      乘积是1的两个数互为倒数。

      几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

      两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

      ab=ba

      三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)

      一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

      数字与字母相乘的书写规范:

      ⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”

      ⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。

      ⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。

      用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。

      一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即

      ax+bx=(a+b)x

      上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。

      去括号法则:

      括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

      1.4.2有理数的除法

      有理数除法法则:

      除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

      a÷b=a〃1

      b(b≠0)

      两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

      0的数,都得0。

      因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

      1.5有理数的乘方

      1.5.1乘方

      求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

      负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

      正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

      有理数混合运算的运算顺序:

      ⑴先乘方,再乘除,最后加减;

      ⑵同极运算,从左到右进行;

      ⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行

      1.5.2科学记数法

      把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

      用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。

      1.5.3近似数和有效数字

      接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

      精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

      从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

      对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

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